Kysymys muunnosmatriisista kun N = 3

Sähköpostitse tuli kysymys, kuinka sivun 42 alemman esimerkin (N=3) muunnosmatriisiin on saatu nuo -1/2-i*sqrt(3)/2 ja vastaavat? Nythän siis matriisin kaikki termit ovat ykkösen kolmannen juuren eri potensseja. Ykkösen kolmas juuri sijaitsee yksikköympyrällä kulmassa, joka on kolmasosa koko ympyrästä. Luku on siis

w3 = exp(i*2*pi/3) = cos(2*pi/3) + i*sin(2*pi/3)

Prujun muoto saadaan muistikolmion perusteella. Radiaaneissa ilmaistu kulma 2*pi/3 vastaa nimittäin 60 astetta. Kateettien suhteet hypotenuusaan kyseisessä muistikolmiossa ovat 1/2 ja sqrt(3)/2. Etumerkit reaali- ja imaginaariosille voi järkeillä sivun 42 kuvasta.

Joskus kysyin tentissä muunnosmatriisia kun N = 2. Yllättävän harva keksi ratkaisun.