Ensimmäisestä välikokeesta on tarkastettu kaksi tehtävää viidestä. Tehtävän 1 ka. = 3,7 pistettä ja tehtävän 5 ka. = 4,6 pistettä. Täydet pisteet molemmista seitsemällä.
Olinkohan turhan pessimistinen tulosten suhteen...
lauantai 31. tammikuuta 2009
perjantai 30. tammikuuta 2009
Välikokeista
Välikokeet olivat tiistaina 27.1, ja paperit ovat nyt tarkastuskierroksella. Osallistujia oli kaikkiaan noin 150, ja arvioisin että vastaukset saadaan tarkastettua parissa viikossa. Pikaisen vilkaisun perusteella vaikuttaisi, että aika moni oli jättänyt ratkaisunsa kesken tai kokonaan tekemättä. Esimerkiksi niin että tehtävät 1 ja 2 oli tehty, ja kolmosesta yksi kohta, minkä jälkeen paperilla oli vain tyhjää.
Tulkitsen tämän johtuvan siitä, että välikokeet olivat ensimmäiset kurssin historiassa, eikä tarjolla ollut vastaavia aikaisemman vuoden kysymyksiä opiskelua varten. Itsekin hieman yllätyin kysymyksiä suunnitellessani, koska vanhoissa tenteissä ei ollut juurikaan tehtäviä 1. välikokeen alueelta vaan pelkästään prujun loppupuolelta. Kaikki tehtävät olivat siis täysin uusia ja siinä mielessä yllätyksellisiä. Toisaalta välikokeilla on aina tapana mennä keskimäärin huonommin kuin tenteillä, koska sinne on helppo tulla kokeilemaan kepillä jäätä. Jos menee huonosti, niin suoritetaan kurssi sitten lopputentillä.
Huono menestys oli siis osin odotettavissa. Välikokeiden pitoa jatketaan silti tulevinakin vuosina, koska ne ovat uskoakseni hyvä tilaisuus tarkistaa oman osaamisensa taso. Lisäksi näin saadaan toivoakseni opiskelijat käyttämään enemmän aikaa asian opiskeluun.
Välikokeen kysymykset löytyvät kurssin alasivulta. Omasta mielestäni tehtävät 1, 2, 3, 4a ja 5a olivat helppoja. Tehtävä 4b on soveltava versio harkoissa olleesta tehtävästä, jossa piti laskea impulssivasteen h(n) lauseke askelvasteen z(n) perusteella. Harjoituksissa havaittiin, että tämä saadaan erotuksesta
h(n) = z(n) - z(n-1)
Pisteet tehtävästä saa riippumatta muistiko tuon kaavan ulkoa vai johtiko sen koepaperilla. Ajatuksena oli johtaa lauseke paperilla; ulkoa opetteluun en haluaisi kannustaa.
Tehtävässä 5b ratkaisu saadaan yksinkertaisimmin hoksaamalla siinä olevat kaksi peräkkäistä LTI-järjestelmää. Kyseessä on siis ns. kaskadi, jonka impulssivaste saadaan konvoluutiolla. Siis jos ylemmän järjestelmän impulssivaste on h1(n) ja alemman h2(n), niin kokonaisuuden impulssivaste on h(n) = h1(n) * h2(n).
Lopussa ollut muistikolmio meni näköjään väärin. Kolmiosta katsomalla näyttäisi että w6 = 1/sqrt(3) + 2i/sqrt(3) vaikka todellisuudessa w6 = 1/2 + i sqrt(3) / 2. Tämä huomioidaan arvostelussa niin, että myös virheellisen kolmion mukainen vastaus kelpaa.
Tulkitsen tämän johtuvan siitä, että välikokeet olivat ensimmäiset kurssin historiassa, eikä tarjolla ollut vastaavia aikaisemman vuoden kysymyksiä opiskelua varten. Itsekin hieman yllätyin kysymyksiä suunnitellessani, koska vanhoissa tenteissä ei ollut juurikaan tehtäviä 1. välikokeen alueelta vaan pelkästään prujun loppupuolelta. Kaikki tehtävät olivat siis täysin uusia ja siinä mielessä yllätyksellisiä. Toisaalta välikokeilla on aina tapana mennä keskimäärin huonommin kuin tenteillä, koska sinne on helppo tulla kokeilemaan kepillä jäätä. Jos menee huonosti, niin suoritetaan kurssi sitten lopputentillä.
Huono menestys oli siis osin odotettavissa. Välikokeiden pitoa jatketaan silti tulevinakin vuosina, koska ne ovat uskoakseni hyvä tilaisuus tarkistaa oman osaamisensa taso. Lisäksi näin saadaan toivoakseni opiskelijat käyttämään enemmän aikaa asian opiskeluun.
Välikokeen kysymykset löytyvät kurssin alasivulta. Omasta mielestäni tehtävät 1, 2, 3, 4a ja 5a olivat helppoja. Tehtävä 4b on soveltava versio harkoissa olleesta tehtävästä, jossa piti laskea impulssivasteen h(n) lauseke askelvasteen z(n) perusteella. Harjoituksissa havaittiin, että tämä saadaan erotuksesta
h(n) = z(n) - z(n-1)
Pisteet tehtävästä saa riippumatta muistiko tuon kaavan ulkoa vai johtiko sen koepaperilla. Ajatuksena oli johtaa lauseke paperilla; ulkoa opetteluun en haluaisi kannustaa.
Tehtävässä 5b ratkaisu saadaan yksinkertaisimmin hoksaamalla siinä olevat kaksi peräkkäistä LTI-järjestelmää. Kyseessä on siis ns. kaskadi, jonka impulssivaste saadaan konvoluutiolla. Siis jos ylemmän järjestelmän impulssivaste on h1(n) ja alemman h2(n), niin kokonaisuuden impulssivaste on h(n) = h1(n) * h2(n).
Lopussa ollut muistikolmio meni näköjään väärin. Kolmiosta katsomalla näyttäisi että w6 = 1/sqrt(3) + 2i/sqrt(3) vaikka todellisuudessa w6 = 1/2 + i sqrt(3) / 2. Tämä huomioidaan arvostelussa niin, että myös virheellisen kolmion mukainen vastaus kelpaa.
keskiviikko 21. tammikuuta 2009
Vierailuluento ja FFT
Tiivistelmä. Ensimmäisellä tunnilla kuultiin Tapio Mannisen vierailuluento aiheesta "Iiris biometrisena tunnisteena". Esitys pohjautui Tapion kandityöhön, joka valmistui vuosi sitten. Sivumennen sanoen Tapio valmistui tekniikan kandidaatiksi "oivallisesti", mikä tarkoittaa keskiarvoa yli 4 ja kandityön arvosanaa vähintään 4 sekä automaattista 250 euron stipendiä TTY:ltä.
Iiriksentunnistus pohjautuu John Daugmanin kehittämään ja patentoimaan IrisCode-menetelmään. Algoritmi tunnistaa ensin iiriksen ja pupillin reunat sovittamalla niihin ympyrät. Näiden avulla iiriksen alue muunnetaan napakoordinaatistoon, ja saatu matriisi jaetaan edelleen 8x4 = 32 alueeseen. Kukin näistä alueista projisoidaan pistetulon avulla ns. Gabor-kantaan (suodatetaan Gabor-suotimilla). Puhutaan myös Gabor-muunnoksesta, mikä viittaa siihen että kyseessä on hieman viritetty versio Fourier-muunnoksen kaksiulotteisesta yleistyksestä (ks. myös prujun sivut 96-99). Näin jokaisesta alueesta jää jäljelle yksi kompleksiluku kutakin 32:a Gabor-aalloketta kohti. Tämän kompleksiluvun vaihe kvantisoidaan neljään arvoon, jotka voidaan kuvata kahdella bitillä. Kaikkiaan saadaan siis 32 x 32 x 2 = 2048 bittiä pitkä bittijono, joka toimii tunnisteena. Lopuksi pohdittiin kuinka päätellään kuvaavatko kaksi bittijonoa samaa silmää. Tässä oli apuna tilastomatematiikka niin, että arvioitiin jakaumat ns. Hamming-etäisyydelle samoille ja eri silmille. Näin voidaan arvioida virhepäätelmän todennäköisyyttä, mikä on olennainen osa järjestelmän myyntipuheita sekä sen lakiteknistä luotettavuutta.
Toisella (hieman lyhennetyllä) tunnilla tarkasteltiin Fourier-muunnoksen ominaisuuksia sekä FFT:tä. Ominaisuuksista tutustuttiin lähemmin siirtoon ajassa (esim. laske signaalin x(n+20) muunnos, kun tiedetään x(n):n muunnos) sekä konvoluution muunnokseen (DFT muuntaa konvoluution kertolaskuksi, eli x(n)*y(n) -> X(n)Y(n)). Tämä on myös pohjana konvoluution käytölle suodatuksessa: suunnitellaan vaan h(n) niin että H(n) nollaa poistettavat taajuudet, kun suodatetaan konvoluutiolla: y(n) = h(n)*x(n).
Luennon viimeiset 10 minuuttia käsiteltiin nopeaa Fourier-muunnosta eli FFT:tä, joka on vain nopeampi tapa toteuttaa DFT. FFT perustuu signaalin jakamiseen lyhyempiin pätkiin, jotka muunnetaan jakamalla ne edelleen rekursiivisesti kahtia. Rekursio päättyy, kun muunnoksen pituus on 1, jolloin muunnosta ei tarvitse enää tehdä. 1-ulotteisen vektorin tapauksessa muunnosmatriisi on yksinkertaisesti F = [1], joka tarkoittaa pelkkää ykkösellä kertomista eikä sitä tarvitse tehdä. Lyhyemmistä vektoreista saadaan koostettua pidemmät vektorit kaavoilla (3.3) ja (3.4). Kaavan käyttöä ja sivun 47 esimerkkiä ei ehditty käsitellä, vaikka vastaava tehtävä onkin seuraavissa harjoituksissa. Pahoittelut tästä.
Kysymys. Luennon jälkeen kysyttiin mitä välikokeeseen tulee. Kokeeseen tulee prujun sivut 1-45, kappaleeseen 3.4.2 (FFT) asti. FFT:tä ei enää tule koska sitä ei ehditty käsitellä kunnolla.
Iiriksentunnistus pohjautuu John Daugmanin kehittämään ja patentoimaan IrisCode-menetelmään. Algoritmi tunnistaa ensin iiriksen ja pupillin reunat sovittamalla niihin ympyrät. Näiden avulla iiriksen alue muunnetaan napakoordinaatistoon, ja saatu matriisi jaetaan edelleen 8x4 = 32 alueeseen. Kukin näistä alueista projisoidaan pistetulon avulla ns. Gabor-kantaan (suodatetaan Gabor-suotimilla). Puhutaan myös Gabor-muunnoksesta, mikä viittaa siihen että kyseessä on hieman viritetty versio Fourier-muunnoksen kaksiulotteisesta yleistyksestä (ks. myös prujun sivut 96-99). Näin jokaisesta alueesta jää jäljelle yksi kompleksiluku kutakin 32:a Gabor-aalloketta kohti. Tämän kompleksiluvun vaihe kvantisoidaan neljään arvoon, jotka voidaan kuvata kahdella bitillä. Kaikkiaan saadaan siis 32 x 32 x 2 = 2048 bittiä pitkä bittijono, joka toimii tunnisteena. Lopuksi pohdittiin kuinka päätellään kuvaavatko kaksi bittijonoa samaa silmää. Tässä oli apuna tilastomatematiikka niin, että arvioitiin jakaumat ns. Hamming-etäisyydelle samoille ja eri silmille. Näin voidaan arvioida virhepäätelmän todennäköisyyttä, mikä on olennainen osa järjestelmän myyntipuheita sekä sen lakiteknistä luotettavuutta.
Toisella (hieman lyhennetyllä) tunnilla tarkasteltiin Fourier-muunnoksen ominaisuuksia sekä FFT:tä. Ominaisuuksista tutustuttiin lähemmin siirtoon ajassa (esim. laske signaalin x(n+20) muunnos, kun tiedetään x(n):n muunnos) sekä konvoluution muunnokseen (DFT muuntaa konvoluution kertolaskuksi, eli x(n)*y(n) -> X(n)Y(n)). Tämä on myös pohjana konvoluution käytölle suodatuksessa: suunnitellaan vaan h(n) niin että H(n) nollaa poistettavat taajuudet, kun suodatetaan konvoluutiolla: y(n) = h(n)*x(n).
Luennon viimeiset 10 minuuttia käsiteltiin nopeaa Fourier-muunnosta eli FFT:tä, joka on vain nopeampi tapa toteuttaa DFT. FFT perustuu signaalin jakamiseen lyhyempiin pätkiin, jotka muunnetaan jakamalla ne edelleen rekursiivisesti kahtia. Rekursio päättyy, kun muunnoksen pituus on 1, jolloin muunnosta ei tarvitse enää tehdä. 1-ulotteisen vektorin tapauksessa muunnosmatriisi on yksinkertaisesti F = [1], joka tarkoittaa pelkkää ykkösellä kertomista eikä sitä tarvitse tehdä. Lyhyemmistä vektoreista saadaan koostettua pidemmät vektorit kaavoilla (3.3) ja (3.4). Kaavan käyttöä ja sivun 47 esimerkkiä ei ehditty käsitellä, vaikka vastaava tehtävä onkin seuraavissa harjoituksissa. Pahoittelut tästä.
Kysymys. Luennon jälkeen kysyttiin mitä välikokeeseen tulee. Kokeeseen tulee prujun sivut 1-45, kappaleeseen 3.4.2 (FFT) asti. FFT:tä ei enää tule koska sitä ei ehditty käsitellä kunnolla.
tiistai 20. tammikuuta 2009
Kysymys muunnosmatriisista kun N = 3
Sähköpostitse tuli kysymys, kuinka sivun 42 alemman esimerkin (N=3) muunnosmatriisiin on saatu nuo -1/2-i*sqrt(3)/2 ja vastaavat? Nythän siis matriisin kaikki termit ovat ykkösen kolmannen juuren eri potensseja. Ykkösen kolmas juuri sijaitsee yksikköympyrällä kulmassa, joka on kolmasosa koko ympyrästä. Luku on siis
w3 = exp(i*2*pi/3) = cos(2*pi/3) + i*sin(2*pi/3)
Prujun muoto saadaan muistikolmion perusteella. Radiaaneissa ilmaistu kulma 2*pi/3 vastaa nimittäin 60 astetta. Kateettien suhteet hypotenuusaan kyseisessä muistikolmiossa ovat 1/2 ja sqrt(3)/2. Etumerkit reaali- ja imaginaariosille voi järkeillä sivun 42 kuvasta.
Joskus kysyin tentissä muunnosmatriisia kun N = 2. Yllättävän harva keksi ratkaisun.
keskiviikko 14. tammikuuta 2009
Blogi perustettu
Olen jo pidempään harkinnut oman blogin perustamista kurssille, koska luentojen jälkeen ja sähköpostitse tulee hyviä kysymyksiä joihin olisi kiva vastata. Lisäksi luennon asioiden lyhyt kirjaaminen päiväkirjaan helpottaa elämää niiden osalta, jotka eivät pääse luennolle. Kolmantena syynä on jatkuvasti pudonnut kurssipalautteen määrä. Toivottavasti tämä menettely lisää kommunikaatiota. Merkintöjen kommentointi on siis tervetullutta ja sen pitäisi onnitua anonyymisti. Pyrin päivittämään blogin kerran viikossa luentojen jälkeen.
Tiivistelmä: 14.1 luennolla jatkettiin Fourier-muunnoksen opiskelua ja päästiin sivulle 41 asti. Jatkuvasta tapauksesta todettiin ratkaisun käytännössä tapahtuvan muunnostaulukoiden avulla, jollainen löytyy esimerkiksi Wikipedian "Fourier Transform" -artikkelista. Tämän jälkeen jatkettiin kappaleen 3 DTFT:llä, josta tuli kysymys liittyen sivun 39 ylälaidan kahteen kuvaan. Ylempi kuva esittää Fourier-muunnoksen itseisarvoa, ja alempi sen vaihekulmaa. Itseisarvo kertoo millä voimakkuudella kyseinen taajuus on mukana ja vaihekulma kertoo missä vaiheessa taajuuden täytyy olla. Molemmissa kuvaajissa olennainen väli on [0,pii], missä pii vastaa Nyquistin rajataajuutta (Fs/2), ja nolla on nollataajuus. Piirrettiin Matlabilla itseisarvon ja vaihekulman kuvaajat signaalille "Seitsemän".
Tämän jälkeen jatkettiin Diskreettiin Fourier-muunnokseen ja sen matriisimääritelmään. Laskettiin taululla yksi esimerkki Fourier-muunnoksesta tapauksessa N = 4, ja pääpaino oli matriisin muodostamisessa.
Lopuksi mainittiin lyhyesti, että FFT on nopea toteutus matriisimuunnoksen tilalle, ja näiden nopeutta vertaillaan ensi viikon viikkoharjoituksissa.
Kysymys: Luennon jälkeen tuli kysymys, voiko viikkoharjoituksessa 2.17 käyttää piirianalyysin kurssilla esiteltävää menetelmää differenssiyhtälöiden ratkaisuun. Menetelmässä etsitään yksittäisratkaisu ja yleinen ratkaisu ns. yritteen avulla, ja lopullinen tulos saadaan yhdistämällä nämä. IIR-suodin on differenssiyhtälö, joten tämä menetelmä on käyttökelpoinen IIR-suotimen impulssivasteen laskentaan. Käytännöllinen se on kuitenkin vain tapauksessa, jossa heräte on vain muodossa x[n] (eikä esim. x[n-1] ole mukana). Tällöinkin menetelmä saadaan toimimaan, mutta melko hankalasti. Tämä on myös syynä siihen, että oppikirjoissa on esimerkkejä ainoastaan tästä tapauksesta. Käytännöllisin menetelmä impulssivasteen laskentaan saadaan z-muunnoksesta, joka tulee vastaan kappaleessa 5.
Tiivistelmä: 14.1 luennolla jatkettiin Fourier-muunnoksen opiskelua ja päästiin sivulle 41 asti. Jatkuvasta tapauksesta todettiin ratkaisun käytännössä tapahtuvan muunnostaulukoiden avulla, jollainen löytyy esimerkiksi Wikipedian "Fourier Transform" -artikkelista. Tämän jälkeen jatkettiin kappaleen 3 DTFT:llä, josta tuli kysymys liittyen sivun 39 ylälaidan kahteen kuvaan. Ylempi kuva esittää Fourier-muunnoksen itseisarvoa, ja alempi sen vaihekulmaa. Itseisarvo kertoo millä voimakkuudella kyseinen taajuus on mukana ja vaihekulma kertoo missä vaiheessa taajuuden täytyy olla. Molemmissa kuvaajissa olennainen väli on [0,pii], missä pii vastaa Nyquistin rajataajuutta (Fs/2), ja nolla on nollataajuus. Piirrettiin Matlabilla itseisarvon ja vaihekulman kuvaajat signaalille "Seitsemän".
Tämän jälkeen jatkettiin Diskreettiin Fourier-muunnokseen ja sen matriisimääritelmään. Laskettiin taululla yksi esimerkki Fourier-muunnoksesta tapauksessa N = 4, ja pääpaino oli matriisin muodostamisessa.
Lopuksi mainittiin lyhyesti, että FFT on nopea toteutus matriisimuunnoksen tilalle, ja näiden nopeutta vertaillaan ensi viikon viikkoharjoituksissa.
Kysymys: Luennon jälkeen tuli kysymys, voiko viikkoharjoituksessa 2.17 käyttää piirianalyysin kurssilla esiteltävää menetelmää differenssiyhtälöiden ratkaisuun. Menetelmässä etsitään yksittäisratkaisu ja yleinen ratkaisu ns. yritteen avulla, ja lopullinen tulos saadaan yhdistämällä nämä. IIR-suodin on differenssiyhtälö, joten tämä menetelmä on käyttökelpoinen IIR-suotimen impulssivasteen laskentaan. Käytännöllinen se on kuitenkin vain tapauksessa, jossa heräte on vain muodossa x[n] (eikä esim. x[n-1] ole mukana). Tällöinkin menetelmä saadaan toimimaan, mutta melko hankalasti. Tämä on myös syynä siihen, että oppikirjoissa on esimerkkejä ainoastaan tästä tapauksesta. Käytännöllisin menetelmä impulssivasteen laskentaan saadaan z-muunnoksesta, joka tulee vastaan kappaleessa 5.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)
