Siirtofunktio

Tänään käsiteltiin kappaleen 2 loppuosa, ja pohdittiin siirtofunktion merkitystä suotimen analyysissä. Tämän ja viime viikon tavoite oli siis oppia analysoimaan annetun suotimen toiminta. Ensi viikolla käännetään ongelma toisin päin ja siirrytään suotimen synteesiin: kuinka suunnitellaan suotimen impulssivaste niin että se täyttää annetut taajuusvaatimukset.

Aluksi kerrattiin sivulla 60 olevan kaavan (4.3) suotimen analyysi. Ensin siitä selvitetään impulssivaste, sitten siirtofunktio ja lopuksi taajuusvaste. Taajuusvaste on kompleksifunktio, joten sitä ei voida sellaisenaan piirtää 2-ulotteiseen koordinaatistoon. Näin ollen piirretään kaksi kuvaajaa: funktion itseisarvon kuvaaja sekä sen vaihekulman kuvaaja. Näistä edellinen kertoo kuinka paljon eri taajuuksien amplitudit muuttuvat suodatuksessa ja jälkimmäinen paljonko ne viivästyvät suodatuksessa. Amplitudivaste on näistä mielenkiintoisempi, koska sen avulla taajuuksia saadaan esim. poistettua yksinkertaisesti huolehtimalla että amplitudivaste ko. taajuudella on nolla. Vaihevasteessakin on oma mielenkiintonsa, ja siihen tutustutaan lähemmin ensi viikolla.

Lineaarista asteikkoa kätevämpi on käyttää desibeliasteikkoa, joka on logaritminen. Logaritmi tekee kertolaskusta yhteenlaskua, ja korostaa lähellä nollaa olevia eroja, jotka molemmat ovat meille käteviä ominaisuuksia.

Seuraavaksi perehdyttiin suotimen siirtofunktion käytännön laskentaan kappaleessa 4.5.4. Tällä menetelmällä saadaan kätevästi sekä IIR-, että FIR-suotimen siirtofunktiot laskettua. Siirtofunktion navoista ja nollista voi päätellä yllättävän paljon suotimen stabiilisuudesta sekä amplitudivasteesta. Jokainen suotimen nolla ja napa nimittäin vaikuttaa suoraan taajuusvasteeseen sitä enemmän mitä lähellä ne ovat yksikköympyrän kehää. Tätä demottiin Matlab-skriptillä, jossa kompleksitasoon voitiin sijoitella napoja ja nollia hiirellä. Ohjelma laski syntyvän suotimen taajuusvasteen saman tien, mikä havainnollisti sijoiteltujen juurien merkitystä. Jos lataat yo. skriptin, niin vasen nappi lisää nolla(parin), oikea napa(parin), ja keskimmäinen nappi lopettaa.

Lopuksi käytiin läpi toukokuun 2008 tentin kolmostehtävä taululla. Myös kyseisen tentin 2a-tehtävä liittyy aiheeseen, samoin kuin esim. kurssin SGN-1250 viimeisimmän tentin 2a-kohta.